Decremento percentuale: come calcolare la diminuzione

Strumento: calcola importo tolto e valore finale

Inserisci la percentuale di diminuzione e il valore iniziale. Ottieni subito l'importo da togliere e il valore finale dopo il decremento.

Importo tolto:

Valore finale:

Virgola o punto per i decimali (es. 12,5 o 12.5). Formule: importo = V × (P/100); finale = V × (1 − P/100).

Consigli pratici

Scrivi solo numeri: il simbolo % è già presente.
Il valore finale viene calcolato automaticamente.
Per sconti successivi, moltiplica i fattori residui: es. 0,8 poi 0,9 = 0,72.

Cos'è il decremento percentuale

È la riduzione di un valore espressa in parti su 100 del valore iniziale. Dire che un prezzo diminuisce del 20% significa togliere il 20% del valore iniziale.

A colpo d'occhio

Se il valore iniziale è 100, un decremento del 15% vuol dire togliere 15 e ottenere 85. Con valori diversi il principio è identico: togli la frazione P/100 del valore iniziale.

Collegamento con decimali: P% = P/100. Per il 20% sottrai 0,20 × V.

Glossario essenziale

Valore iniziale (totale): il numero da cui parti prima della diminuzione.
Percentuale di diminuzione: la quota che togli espressa su 100.
Importo tolto (parte): V × (P/100), cioè quanto viene sottratto.
Valore finale: V − importo tolto = V × (1 − P/100).

Esempio quotidiano

Valore iniziale: una felpa costa 50€.
Percentuale di sconto: 20%.
Importo tolto: 50 × 0,20 = 10€ → Valore finale = 40€.

La formula base

Per togliere P% a un valore V usa:

Importo tolto = V × (P/100)

Valore finale = V × (1 − P/100)

Controllo di senso

Se P% è tra 0 e 100, il valore finale deve essere minore del valore iniziale. Con P% = 0 non togli nulla; con P% = 100 ottieni 0.

Derivazione delle formule

Il decremento percentuale P su un valore iniziale V si definisce come una sottrazione di una parte proporzionale a V:

Importo tolto = V × (P/100)

Valore finale = V − Importo = V × (1 − P/100)

Il fattore residuo è (1 − P/100): con P=25% il fattore è 0,75.
Decrementi successivi: moltiplica i fattori residui, non sommare le percentuali.

Decisione rapida: quale via usare?

Ti serve il valore finale? Usa direttamente il fattore 1 − P/100.
Hai importo tolto o valore finale e vuoi P? Imposta una proporzione e risolvi per P.
Decrementi in sequenza? Moltiplica i fattori residui (es. 0,85 × 0,9), non sommare P.

Problemi tipo (schema fisso)

Trovare l'importo tolto

Importo = V × (P/100)

Esempio: 20% di 150 = 30

Trovare la percentuale tolta

P% = (Importo/V) × 100

Esempio: 12 su 80 → (12/80)×100 = 15%

Trovare il valore finale

Finale = V × (1 − P/100)

Esempio: 150 con −20% → 120

Esempi dettagliati

Qual è l'importo tolto su 85 al 12%?
Importo = 85 × 0,12 = 10,20 → Finale = 74,80.
Valore iniziale 120 e importo tolto 18: P%?
P = (18/120)×100 = 15%.
Valore iniziale da finale 68 e P=15%
Fattore = 0,85 → Iniziale = 68 / 0,85 = 80.
Decrementi successivi: −20% poi −10% su 200
Fattori: 0,8 × 0,9 = 0,72 → Finale = 200 × 0,72 = 144.

Due metodi equivalenti

Fattore decimale: usa 1 − P/100 (es. −20% → fattore 0,80) per ottenere subito il valore finale.
Proporzione: (finale : iniziale) = ((100 − P) : 100) oppure (importo : iniziale) = (P : 100).

Quando conviene ciascun metodo

Fattore decimale è rapido per sconti e cali percentuali. Proporzione aiuta quando cerchi P% o il valore iniziale a partire da finale e importo.

Esempi spiegati passo passo

Decremento del 20% su 150
Importo = 150 × 0,20 = 30 → Finale = 150 − 30 = 120.
Dal 90 al 72: quale percentuale è stata tolta?
Importo = 18 → P% = (18/90)×100 = 20%.
Valore iniziale sapendo finale e sconto
Finale = Iniziale × 0,85 → Iniziale = Finale / 0,85.

Strategia generale

Individua iniziale, percentuale e obiettivo (importo o finale). Se servono più passaggi, arrotonda solo alla fine.

Trucchetti utili

12% in meno → fattore 0,88; 30% in meno → 0,70.
Per sconti successivi, moltiplica i fattori: 20% poi 10% → 0,8 × 0,9 = 0,72 (−28%).

Schemi veloci

5% = metà del 10%; 15% = 10% + 5%.
1% è V/100: aiuta a stimare rapidamente importi tolti.
Per controlli rapidi: finale ≈ V − (10% di V) ± aggiustamento.

Approfondimenti

Concetti utili quando lavori con decrementi percentuali.

Errori comuni

Confondere importo tolto con percentuale tolta.
Somma di sconti successivi: 20% + 10% non fa 30%.
Base sbagliata: la percentuale si applica al valore iniziale.
Uso errato di virgola e punto nei decimali.

Sconti successivi

Prezzo 100€ → −20% = 80€ → −10% = 72€. Sconto totale = −28% (non −30%).

Punti percentuali vs percentuale

Dal 40% al 32%: −8 punti percentuali. Diminuzione relativa = (8/40)×100 = −20%.

IVA: scorporo

Scorporo IVA 22%: Imponibile = Prezzo ivato / 1,22
Verifica: Importo IVA = Prezzo ivato − Imponibile

Percentuali in catena

Quando si riduce ogni anno di P%, si usa il fattore (1 − P/100) elevato agli anni.

Arrotondamenti

Specificare sempre le cifre decimali (es. due per i prezzi).
Arrotondare solo a fine calcolo se ci sono più passaggi.
Usare la virgola come separatore decimale nel formato italiano.

Curiosità

Una riduzione del 100% azzera il valore; oltre il 100% non è un decremento ma un errore o un saldo negativo.
Decrementi successivi non si sommano: −20% e −10% non fanno −30%, ma −28% complessivo.
8 punti percentuali in meno dal 40% al 32% corrispondono a −20% relativo rispetto al 40%.

Esercizi con soluzioni brevi

−15% su 240: importo tolto = 36; finale = 204
Da 180 a 135: percentuale tolta? = 25%
Finale 220 dopo −12%: iniziale? = 220 / 0,88 ≈ 250
Prezzo ivato 120€: imponibile (22%)? = 120 / 1,22 ≈ 98,36€
Da 80 a 60: variazione percentuale? = (20/80)×100 = −25%

Tabella pronto uso

Percentuale	Fattore finale	Trucchetto
1%	×0,99	importo = V/100
5%	×0,95	metà del 10%
10%	×0,90	dividi per 10
12,5%	×0,875	un ottavo (÷8)
20%	×0,80	0,8 = 1 − 0,2
25%	×0,75	un quarto (÷4)
33⅓%	×0,666…	circa un terzo (÷3)
50%	×0,50	metà (÷2)

Usala come scorciatoia

Trova il fattore finale (1 − P/100) e applicalo. Per il 35% fai 0,75 × 0,9 (25% + 10% in sequenza) per stime rapide.

Domande frequenti

Come si calcola il valore finale dopo un decremento?

Moltiplica il valore iniziale per (1 − P/100). Esempio: −20% su 150 → 150 × 0,80 = 120.

Come trovo la percentuale tolta sapendo inizio e fine?

P% = ((iniziale − finale) / iniziale) × 100. Esempio: da 90 a 72 → (18/90)×100 = 20%.

Come ricavo l'iniziale conoscendo il finale e la percentuale?

Iniziale = finale / (1 − P/100). Esempio: finale 220 con −12% → 220/0,88 = 250.

Decremento percentuale