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Come calcolare la percentuale

Guida pratica e completa per calcolare percentuali in ogni situazione. Trovi formule, esempi, esercizi e una calcolatrice multi-funzione.

Calcolatrice percentuale

Scegli il tipo di calcolo, inserisci i dati e ottieni subito il risultato. Puoi calcolare la parte, la percentuale, il totale oppure applicare aumenti/diminuzioni e la variazione.

Validazione input: accetta solo numeri. Puoi usare virgola o punto come separatore decimale; i punti migliaia vengono ignorati.

Consigli pratici
  • Parte = Totale × (P/100). Percentuale = (Parte/Totale) × 100. Totale = Parte × 100 / P.
  • Aumenti/Diminuzioni: usa il fattore 1 ± P/100 per fare in fretta.
  • Controllo di senso: se P% < 100, la parte è minore del totale; se P% > 100, è maggiore.

Cos'è la percentuale

La percentuale è un modo per esprimere una parte di un tutto usando 100 come riferimento. "Percentuale" significa "per cento". Per esempio, il 20% significa 20 su 100.

Per capirla a colpo d'occhio

Immagina una griglia con 100 quadratini: se ne colori 20, hai colorato il 20%. Le percentuali sono un modo rapido per confrontare parti di grandezze diverse usando la stessa scala (0–100). È come dire: «Di tutto il gruppo, quante parti su 100 stiamo considerando?».

Collegamento con frazioni e decimali: 25% = 25/100 = 0,25. Passare da percentuale a decimale (e viceversa) aiuta nei calcoli: sposta la virgola di due posti (20% → 0,20; 0,08 → 8%).

Glossario essenziale

Esempi concreti

  • Totale: una classe ha 25 studenti.
  • Parte: 5 studenti portano gli occhiali.
  • Percentuale: (5/25)×100 = 20%. Qui 25 è il totale, 5 la parte, 20% il risultato.

Tenere distinti “parte” e “totale” evita errori: la percentuale si riferisce sempre al totale scelto.

Formule base

Per trovare la percentuale P di un valore V si usa la formula:

P% di V = (V × P) / 100

Esempio: quanto è il 20% di 150?

150 × 20 / 100 = 30

Cosa significa davvero

La percentuale è un “fattore di scala”: P% trasforma il numero V in una frazione di V. Convertendo P% in decimale (P ÷ 100), stai semplicemente moltiplicando V per quel decimale (es. 20% → 0,20).

Controllo di senso: se P% è minore di 100, il risultato deve essere minore di V; se è maggiore di 100, il risultato supera V. Utile per intercettare errori di calcolo al volo.

Derivazione delle formule (perché ÷ 100? e perché 1 ± p/100?)

La percentuale P% è una frazione con denominatore 100: P% = P/100. Da qui discendono le formule:

Esempio: con P=25% il fattore è 1,25 per aumentare e 0,75 per diminuire.

Quando usare quale formula

Problemi tipo (schema fisso)

Trovare la parte

Parte = Totale × (Percentuale/100)

Esempio: 20% di 150 = 150 × 0,20 = 30

Trovare la percentuale

Percentuale = (Parte/Totale) × 100

Esempio: 30 su 120 → (30/120)×100 = 25%

Trovare il totale

Totale = Parte × 100 / Percentuale

Esempio: 30 è il 20% → 30×100/20 = 150

Aumenti e diminuzioni

Valore finale = Valore iniziale × (1 ± P/100)

Esempio: 100 − 15% → 100 × 0,85 = 85

Variazione percentuale

((finale − iniziale)/iniziale) × 100

Esempio: da 80 a 100 → (20/80)×100 = 25%

Sconti successivi

Fattore totale = (1 − s1)(1 − s2)

Esempio: 20% e poi 10% → 0,8 × 0,9 = 0,72 (−28%)

Esempi dettagliati

  1. Trovare la parte (P% di V)

    Domanda: Quanto è il 18% di 320?

    Formula: Parte = Totale × (P/100)

    Calcolo: 320 × 0,18 = 57,60

  2. Trovare la percentuale (parte su totale)

    Domanda: 45 su 180: che percentuale è?

    Formula: (Parte/Totale) × 100

    Calcolo: (45/180) × 100 = 0,25 × 100 = 25%

  3. Trovare il totale (sapendo parte e P)

    Domanda: 36 è il 15% di quale numero?

    Formula: Totale = Parte × 100 / P

    Calcolo: 36 × 100 / 15 = 240

  4. Aumento percentuale

    Domanda: Aumenta 250 del 12%.

    Formula: Valore finale = Valore iniziale × (1 + P/100)

    Calcolo: 250 × 1,12 = 280,00

  5. Diminuzione percentuale

    Domanda: Diminuisci 80 del 25%.

    Formula: Valore finale = Valore iniziale × (1 − P/100)

    Calcolo: 80 × 0,75 = 60

  6. Variazione percentuale

    Domanda: Da 120 a 150 di quanto è la variazione %?

    Formula: ((finale − iniziale)/iniziale) × 100

    Calcolo: (30/120) × 100 = 25%

  7. Sconti successivi

    Domanda: Prezzo 200€, sconto 20% poi 10%.

    Formula: 200 × (1 − 0,20) × (1 − 0,10)

    Calcolo: 200 × 0,8 × 0,9 = 144,00€ (sconto totale 28%)

Due metodi equivalenti

Quando conviene ciascun metodo

Fattore decimale è rapido con percentuali “comode” (10%, 25%, 50%). Proporzione è utile quando manca il totale o la percentuale, perché mantiene il rapporto tra grandezze e rende chiari i passaggi.

Se sei indeciso, imposta la proporzione: è un linguaggio universale dei problemi percentuali.

Esempi pratici

  1. 20% di 150
    150 × 0,20 = 30
  2. 30 su 120: che percentuale è?
    (30/120)×100 = 25%
  3. Se 30 è il 20%, qual è il totale?
    30 × 100 / 20 = 150
  4. Aumento del 15% di 200
    200 × 1,15 = 230
  5. Variazione da 80 a 100
    ((100−80)/80)×100 = 25%

Strategia generale

Prima individua i ruoli (parte, totale, percentuale), poi scrivi la formula. Se puoi, semplifica i numeri mentalmente: il 10% è un decimo, quindi il 20% è il doppio del 10%.

Trucchetti utili

Altri schemi veloci

  • 1% = dividi per 100 → 7% è sette volte l’1%.
  • 15% = 10% + 5% (e 5% è metà del 10%).
  • 18% ≈ 20% − 2% (utile per stime rapide).
  • Per sconti successivi, moltiplica i fattori: 20% poi 10% → 0,8 × 0,9 = 0,72 (−28%).

Approfondimenti

Quando lavori con le percentuali, tieni presenti questi concetti utili e i casi d'uso più frequenti.

Errori comuni

  • Base sbagliata: confondere "parte" e "totale".
  • Somma di sconti successivi: 20% + 10% non fa 30%.
  • Confusione tra percentuale (relativa) e punti percentuali (assoluti).
  • Uso errato della virgola/punto nei decimali.

Sconti e aumenti successivi

Prezzo 100€ → sconto 20% = 80€ → sconto 10% = 72€. Sconto totale = 28% (non 30%).

Punti percentuali vs percentuale

Dal 40% al 44%: +4 punti percentuali. Aumento relativo = (4/40)×100 = +10%.

IVA: applicare e scorporare

  • Applicare IVA 22%: Prezzo ivato = Imponibile × 1,22
  • Scorporo IVA 22%: Imponibile = Prezzo ivato / 1,22

Markup vs margine

Costo 80€, prezzo 100€ → Markup: (20/80)×100 = 25% — Margine: (20/100)×100 = 20%.

Interessi semplici vs composti

  • Semplici: Interessi = Capitale × (tasso/100) × anni
  • Composti: Valore finale = Capitale × (1 + tasso/100)anni

Arrotondamenti

  • Indica sempre a quante cifre decimali arrotondi (es. due cifre per i prezzi: 12,34).
  • Arrotonda solo a fine calcolo se devi fare più passaggi.
  • Usa la virgola come separatore decimale nel formato italiano.

Esercizi con soluzioni brevi

  1. 15% di 240 = 36
  2. 45 su 180: percentuale? = 25%
  3. 30 è il 12% di? = 250
  4. Prezzo 120€ con IVA 22% inclusa: imponibile? = 120/1,22 ≈ 98,36€
  5. Aumento da 80 a 100: variazione percentuale? = (20/80)×100 = 25%
  6. Diminuisci 250 del 18% = 250 × 0,82 = 205
  7. Se 45 è il 15%, il totale è = 45 × 100 / 15 = 300

Tabella pronto uso

Percentuale Trucchetto Fattore aumento Fattore diminuzione
1%dividi per 100×1,01×0,99
5%metà del 10%×1,05×0,95
10%dividi per 10×1,10×0,90
12,5%un ottavo (÷8)×1,125×0,875
20%×0,2 (o 10%×2)×1,20×0,80
25%un quarto (÷4)×1,25×0,75
33⅓%circa un terzo (÷3)×1,333…×0,666…
50%metà (÷2)×1,50×0,50

Usala come scorciatoia

Trova prima percentuali “comode” e combinale: per il 35% somma 25% (¼) e 10% (⅒). Per il 15% fai 10% + 5%. Se serve precisione al centesimo, completa con un piccolo aggiustamento (es. aggiungi l’1%).

Domande frequenti

Come si calcola la percentuale di un numero?

Moltiplica il numero per la percentuale e dividi per 100. Esempio: 20% di 150 → 150 × 20 / 100 = 30.

Come trovo la percentuale sapendo parte e totale?

Usa la formula (parte / totale) × 100. Esempio: 30 su 120 → (30 / 120) × 100 = 25%.

Come ricavo il totale conoscendo la percentuale?

Totale = parte × 100 / percentuale. Esempio: se 30 è il 20%, il totale è 150.

Curiosità