Incremento percentuale: come si calcola e calcolatrice

Q: Come si calcola l'aumento in valore?

Calcola l'aumento con la formula: Aumento = Valore × Percentuale/100. Esempio: 100 con +20% → aumento = 20.

Q: Come trovo il valore finale dopo l'aumento?

Valore finale = Valore × (1 + Percentuale/100). Esempio: 100 con +20% → 120.

Q: Come ricavo la percentuale di aumento conoscendo valore iniziale e finale?

Usa Percentuale = (Valore finale / Valore iniziale − 1) × 100. Esempio: da 80 a 100 → 25%.

Strumento: calcola l'aumento percentuale

Inserisci il valore e la percentuale di aumento; il valore finale si aggiorna in tempo reale.

Validazione input: accetta solo numeri. Puoi usare virgola o punto come separatore decimale; i punti migliaia vengono ignorati.

Consigli pratici

Il valore finale è: Valore × (1 + Percentuale/100).
Se ti serve solo l'aumento, calcola: Valore × Percentuale/100.
Per stime rapide usa 10% (÷10), 5% (metà del 10%), 1% (÷100).
Per aumenti successivi, moltiplica i fattori: +20% poi +10% → 1,2 × 1,1 = 1,32 (+32%).

Cos'è l'incremento percentuale

L'incremento percentuale indica di quanto cresce un valore rispetto al suo valore iniziale. "Aumentare del P%" significa aggiungere al valore una parte pari a P% del valore stesso.

Due risultati utili

Aumento (quantità aggiunta): Valore × P/100
Valore finale: Valore × (1 + P/100)

Esempio: 100 aumentato del 20% → aumento = 20, valore finale = 120.

Glossario essenziale

Valore iniziale (V): il numero di partenza a cui si applica l'aumento.
Percentuale di aumento (P%): quante parti su 100 aggiungi al valore iniziale.
Aumento (Δ): la quantità aggiunta: V × P/100.
Valore finale (Vf): il risultato dopo l'aumento: V × (1 + P/100).
Fattore di aumento: 1 + P/100 (es. +20% → 1,20).

Esempio: 80 aumentato del 25% → Δ = 80×0,25 = 20; Vf = 80 + 20 = 100.

Problemi tipo (schema fisso)

Trovare il valore finale

Vf = V × (1 + P/100)

Esempio: 100 con +20% → 100×1,20 = 120

Trovare la percentuale

P = (Vf/V − 1) × 100

Esempio: da 80 a 100 → (100/80−1)×100 = 25%

Trovare il valore iniziale

V = Vf / (1 + P/100)

Esempio: Vf 120 con +20% → 120/1,20 = 100

Esempi dettagliati

Trovare il valore finale

Domanda: 240 aumentato del 12,5%?

Formula: Vf = V × (1 + P/100)

Calcolo: 240 × 1,125 = 270,00
Trovare la percentuale

Domanda: da 90 a 108: di quanto è l'aumento %?

Formula: P = (Vf/V − 1) × 100

Calcolo: (108/90 − 1)×100 = 0,2×100 = 20%
Trovare il valore iniziale

Domanda: Valore finale 150 con +25%: quale valore iniziale?

Formula: V = Vf / (1 + P/100)

Calcolo: 150 / 1,25 = 120

Formule base

Per aumentare un valore V di una percentuale P%:

Valore finale = V × (1 + P/100)

Se vuoi solo la quantità dell'aumento:

Aumento = V × P/100

Perché funziona

Sommi al valore iniziale la sua frazione pari a P%. In altre parole, V + V×(P/100) = V×(1 + P/100).

Controllo di senso: se P è 0, il valore non cambia; se P è 100, raddoppia; se P è 10, diventa 1,1×.

Derivazione delle formule (perché 1 + p/100?)

Un aumento del P% è l'aggiunta di una frazione del valore pari a P/100. Perciò:

Aumento (Δ) = V × (P/100)
Valore finale (Vf) = V + Δ = V × (1 + P/100)
Valore iniziale = Vf ÷ (1 + P/100)
Percentuale di aumento = (Vf/V − 1) × 100

Esempio: con P=25% il fattore è 1,25. Se Vf=150 e P=25% allora V=150/1,25=120.

Quando usare quale formula

Hai V e P? → Trova Vf con V × (1 + P/100).
Hai V e Vf? → Trova P con (Vf/V − 1) × 100.
Hai P e Vf? → Trova V con Vf ÷ (1 + P/100).
Ti serve solo l'aumento? → Δ = V × P/100.

Metodi equivalenti

Fattore moltiplicativo: usa direttamente (1 + P/100).
Somma in due passi: calcola l'aumento V×P/100 e somma a V.

Quale scegliere

Il fattore è più rapido e riduce gli errori. Il metodo in due passi è utile per spiegare o controllare i calcoli.

Esempi passo passo

100 aumentato del 20%
Valore finale = 100 × 1,20 = 120 (aumento = 20).
240 aumentato del 12,5%
Fattore 1,125 → 240 × 1,125 = 270.
Prezzo 80€ aumentato del 5%
80 × 1,05 = 84€.

Strategia

Ricava il fattore una volta sola (es. 18% → 1,18) e applicalo. Per stime veloci, usa 10% e 5% come mattoncini.

Trucchetti utili

1% = dividi per 100 → 7% è 7 volte l'1%.
10% = dividi per 10 → 15% = 10% + 5%.
25% = 1/4 → 12,5% = 1/8.
Aumenti successivi: usa i fattori. +20% poi +10% → 1,2 × 1,1 = 1,32 (+32%).

Approfondimenti

Concetti da ricordare quando applichi un aumento percentuale.

Errori comuni

Confondere aumento in punti percentuali con aumento percentuale relativo.
Applicare l'aumento alla base sbagliata.
Arrotondare troppo presto.

IVA e aumenti

Un'aliquota IVA del 22% equivale a moltiplicare per 1,22. Per rimuoverla, dividi per 1,22.

Punti percentuali vs percentuale

Dal 40% al 44%: +4 punti percentuali. L'aumento relativo è (4/40)×100 = +10%.

Interessi composti

Crescita ripetuta nel tempo: Valore finale = V × (1 + tasso/100)^anni.

Esercizi con soluzioni brevi

150 aumentato del 10% = 165
80 aumentato del 25% = 100
Prezzo 120€ + 22% IVA = 146,40€
Valore 50 + 12,5% = 56,25

Tabella pronto uso

Aumento	Fattore
1%	×1,01
5%	×1,05
10%	×1,10
12,5%	×1,125
20%	×1,20
25%	×1,25
50%	×1,50

Usa i fattori

Trasforma subito P% nel suo fattore (1 + P/100) e moltiplica il valore. Per il 35% → 1,35; per il 15% → 1,15.

Domande frequenti

Come si calcola l'aumento in valore?

Calcola l'aumento con la formula: Aumento = Valore × Percentuale/100. Esempio: 100 con +20% → aumento = 100 × 20/100 = 20.

Come trovo il valore finale dopo l'aumento?

Valore finale = Valore × (1 + Percentuale/100). Esempio: 100 con +20% → 100 × 1,20 = 120.

Come ricavo la percentuale di aumento conoscendo valore iniziale e finale?

Usa la formula: Percentuale = (Valore finale / Valore iniziale − 1) × 100. Esempio: da 80 a 100 → (100/80 − 1)×100 = 25%.

Curiosità

Un aumento del 100% raddoppia il valore (fattore 2,00); del 200% lo triplica (fattore 3,00).
Un aumento del 33⅓% corrisponde a moltiplicare per 4/3 ≈ 1,333…
Aumenti successivi si moltiplicano, non si sommano: +20% e poi +10% = +32% complessivo.
Attento alla base: l'aumento relativo dipende sempre dal valore iniziale.

Incremento percentuale: come si calcola